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¿Qué representa la letra A en el problema?
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La medida del largo de la lámina de cartón.
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¿Qué representa la letra B en el problema?
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La medida del ancho de la lámina de cartón.
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¿Cómo se calcula la medida del largo de la caja?
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Se calcula como A menos dos veces el valor de X (altura).
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¿Cómo se calcula la medida del ancho de la caja?
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Se calcula como B menos dos veces el valor de X (altura).
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¿Cómo se determina el volumen de un prisma como la caja?
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Multiplicando el largo por el ancho por la altura.
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¿Cuál es la fórmula del volumen de la caja en función de X?
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Volumen(X) = (100 - 2X)(100 - 2X)(X).
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¿Cómo se simplifica la fórmula del volumen de la caja en función de X?
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Volumen(X) = 10,000X - 400X² + 4X³.
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¿Qué se puede determinar al resolver la ecuación del volumen de la caja?
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Las dimensiones ideales de la caja y el valor de X que maximiza el volumen.
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¿Qué valores de A y B se utilizan en la fórmula del volumen?
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A y B son iguales a 100 centímetros o 1 metro.
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¿Qué representa el valor de X en el problema?
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El alto de la caja, que afecta el largo, ancho y volumen de la misma.
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La función del volumen: Modelado y sustitución
Dimensiones de la caja
Largo (A - 2X)
Ancho (B - 2X)
Altura (X)
Fórmula del volumen
Volumen = Largo × Ancho × Altura
Sustitución: V(X) = (A - 2X)(B - 2X)(X)
Sustitución de valores
A = 100 cm
B = 100 cm
V(X) = (100 - 2X)(100 - 2X)(X)
Expresión simplificada del volumen
Multiplicación de binomios
V(X) = 10,000X - 400X² + 4X³
Cálculo del máximo volumen
Resolver la ecuación
Identificar el valor de X para el máximo volumen
Modelado del Volumen de una Caja y Optimización de Dimensiones
bachillerato- El volumen de una caja se calcula multiplicando el largo, el ancho y la altura, y se puede expresar como una función en términos de la altura (X).
- La fórmula para el volumen de la caja se deriva restando dos veces la altura (X) al largo (A) y al ancho (B) de la lámina de cartón.
- Sustituyendo los valores de A y B (100 cm), se obtiene una ecuación cúbica que modela el volumen de la caja en función de X.
- Simplificando la ecuación, se obtiene: Volumen = 10,000X - 400X² + 4X³, lo que permite calcular el valor de X que maximiza el volumen.
- Resolver esta ecuación ayuda a determinar las dimensiones ideales de la caja para obtener el mayor volumen posible.
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